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ECONOMIA POLITICA I - MICROECONOMIA

Lezione 13

OFFERTA DELL'IMPRESA E SURPLUS DEL PRODUTTORE

Massimizzazione del profitto

In questa lezione consideriamo l'offerta ottimale per un'impresa. In particolare in questa lezione supponiamo che l'impresa sia in CONCORRENZA PERFETTA - che sia PRICE-TAKING firm. In altre parole, l'impresa è così piccola da considerare il prezzo dato.

Supponiamo che il prezzo sia . Allora il RICAVO dell'impresa è semplicemente dove è l'output dell'impresa.

Se disegniamo questa funzione in un grafico con l'output sull'asse orizzontale e il ricavo sull'asse verticale, otteniamo una retta con inclinazione (costante) .

Se tracciamo anche i COSTI nello stesso spazio otteniamo la curva di costo con inclinazione uguale al costo marginale. Consideriamo un caso particolare - una tecnologia Cobb-Douglas con rendimenti di scala decrescenti - quindi tale da avere in questo spazio una funzione di costo totale convessa.

> plot01;

Notate che la distanza VERTICALE fra queste due curve per definizione misura il PROFITTO dell'impresa (ricavi - costi).

Traccio questo profitto (questa distanza verticale) separatamente nel grafico che segue.

> plot02;

Qual'è l'output ottimale per l'impresa? Se l'impresa desidera massimizzare il profitto, è il livello dell'output per il quale la curva verde raggiunge il suo massimo.

> plot03;

La condizione al margine

Chiaramente il punto ottimale nel senso di massimizzare il profitto è quello in cui la distanza tra la curva dei ricavi e la curva dei costi è la più ampia possibile.

Chiaramente questo si verifica quando l'inclinazione della curva dei costi è uguale alla inclinazione della curva dei ricavi.

Ora noi sappiamo che l'inclinazione della curva di costo (totale) è semplicemente il costo MARGINALE.

L'inclinazione della curva di ricavo è semplicemente il PREZZO (dell'output).

Quindi la condizione per la massimizzazione del profitto e'

PREZZO = COSTO MARGINALE.

Questo può essere visto facilmente anche in modo formale. Indichiamo il profitto con .

Quindi abbiamo

dove C(.) è la funzione di costo.
La condizione matematica per la massimizzazione di rispetto a è che la derivata di rispetto a sia nulla, cioè siamo sulla sommità della curva verde nel nostro grafico.

Se differenziamo rispetto a e poniamo il risultato uguale a zero, si ottiene:

, cioe' il prezzo = il costo marginale.

Graficamente dalla figura 13.1 si ottengono le seguenti curve di costi e ricavi marginali:

> plot04;

Ed il punto a cui il profitto e' massimizato e' dove il prezzo ed il costo marginale sono uguali, come il grafico seguente mostra...

> plot05;

Minimizzazione del danno

Si noti che questa condizione non garantisce necessariamente una posizione ottima per l'impresa.

Considerate il caso precedente con l'aggiunta di un nuovo costo fisso pari a 500 (forse un testatico per il governo). Abbiamo esattamente lo stesso grafico di Figura 13.1 eccetto il fatto che la curva dei costi è traslata verticalmente per un'ammontare di 500.

> plot06;

Cosa succede alle curve marginali?

Assolutamente nulla - quindi il prossimo grafico appare esattamente come quello di

Figura 13.5 - ma l'output identificato come 'ottimale' è avviamente quello in cui si verifica una perdita . Effettivamente la perdita è minimizzata, ma c'è comunque una perdita.

> plot07;

La conclusione è quindi chiara - la condizione che eguaglia il costo marginale al prezzo non garantisce profitti positivi.

Massimizzazione del profitto con rendimenti di scala crescenti

Esaminiamo ora cosa succede se la tecnologia è caratterizzata da rendimenti di scala crescenti. In questo caso la funzione dei costi è concava e quindi il nostro grafico appare come segue.

> plot08;

Se tracciamo le corrispondenti curve dei costi e dei ricavi marginali, otteniamo il grafico seguente - nel quale c'è un punto nel quale prezzo e costo marginale sono eguali - ma notate che è una situazione di massimizzazione del danno . Occhio!

> plot09;

Possiamo vedere chiaramente cosa sta succedendo se aggiungiamo la curva del profitto alla Figura 13.8:

> plot10;

Massimizzazione del profitto con rendimenti di scala costanti

Con rendimenti di scala costanti, i costi marginali sono sempre costanti. Perciò dobbiamo considerare tre casi - in relazione al fatto che questo costo marginale (costante) sia maggiore, eguale, minore del prezzo (costante).

Se il costo marginale è minore del prezzo, abbiamo ...

> plot11;

Se il costo marginale è eguale al prezzo, abbiamo ...

> plot12;

Se il costo marginale è maggiore del prezzo, abbiamo ...

> plot13;

La curva di offerta dell'impresa

La curva di offerta nel lungo periodo

L'output ottimale per l'impresa - e quindi la sua offerta - è dove il prezzo eguaglia il costo marginale dell'impresa (e il costo marginale è crescente). Ne consegue chiaramente che l'offerta dell'impresa è crescente. Possiamo vederlo graficamente.

> plot14;

La curva di offerta nel breve periodo

Nel breve periodo abbiamo la stessa condizione ma dobbiamo pure controllare che i profitti (di breve periodo) siano positivi. (Nel breve periodo l'impresa deve pagare i suoi costi fissi che produca o meno.) In questo grafico abbiamo aggiunto la curva dei costi medi (totali) e la curva dei costi medi variabili.

> plot15;

Il surplus del produttore

Sappiamo che l'area sotto la curva dei costi marginali di lungo periodo misura i costi totali. Ne consegue che il profitti di lungo periodo sono misurati dall'area compresa tra la sua curva di offerta di lungo periodo e il prezzo che riceve.

> plot16;

Quindi possiamo calcolare di quanto aumentano i profitti quando aumenta il prezzo che riceve.

> plot17;

>

>

Riassunto

L'impresa price-taking (concorrenziale) produce l'ammontare di output tale eguagliare il prezzo al costo marginale, in un punto dove i costi marginali sono crecsenti.

La curva di offerta di un'impresa concorrenziale è crescente.

Con rendimenti di scala sempre crescenti, il livello ottimale di output per un'impresa price-taking è infinito.

Con rendimenti di scala costanti, il livello ottimale di output per un'impresa price-taking è infinito oppure indeterminato oppure nullo.

Il surplus dell'impresa è l'area compresa tra la curva di offerta e il prezzo ricevuto.